কার্তেসিয়ান পণ্য অর্থ প্রতিষ্ঠায় সম্পূর্ণরূপে প্রবেশের আগে, এটি প্রয়োজনীয় যে আমরা দুটি শব্দের ব্যুৎপত্তিগত উত্স নির্ধারণ করতে এগিয়ে চলেছি যা এটির আকার দেয়:
-প্রাকৃত ল্যাটিন থেকে প্রাপ্ত, "প্রোডাক্টাস" থেকে, যা "উত্পাদিত" সমতুল্য এবং এটি উপসর্গ "প্রো" এর সমষ্টি, "ফরওয়ার্ড" এর সমার্থক এবং "ডিউক্টাস" বিশেষণটির সমষ্টি, যা "গাইডড" হিসাবে অনুবাদ করা যেতে পারে তার ফলাফল।
-কার্টেসিয়ান, ইতিমধ্যে, "কার্টেসিয়াস" থেকে যা ফরাসি দার্শনিক রেনা ডেসকার্তেসের লাতিন নাম, তিনিই কার্তেসিয়ানবাদ বা কার্তেসিয়ান দ্বৈতবাদকে রূপ দিয়েছেন। এই মতবাদ বা মতাদর্শটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল অন্যান্য অনেক কিছুর মধ্যে, যে মানব দুটি পদার্থ নিয়ে গঠিত: বিস্তৃত এবং চিন্তাভাবনা।
কার্তেসিয়ান পণ্যের ধারণাটি গণিতের ক্ষেত্রে, আরও সঠিকভাবে বীজগণিতের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় । কার্টেসিয়ান পণ্যটি দুটি সেটের মধ্যে অর্ডারের সম্পর্ক প্রকাশ করে, নিজেকে তৃতীয় সেট হিসাবে দাঁড়ায়।
একটি সেটের কার্টিজিয়ান পণ্য একজন এবং সেট বি গঠিত সেট সব আদেশ জোড়া একটি প্রথম উপাদান থাকার একটি এবং দ্বিতীয় উপাদান বি ।
আসুন একটি উদাহরণ তাকান । সেট করেন তাহলে একজন উপাদান নিয়ে গঠিত 3, 5, 7 এবং 9, সেট যখন বি রয়েছে উপাদানের মি এবং দ, উভয় সেট কার্টিজিয়ান পণ্য নিম্নলিখিত হল:
কার্টেসিয়ান পণ্যটি তাই সমস্ত আদেশযুক্ত জোড়া দিয়ে তৈরি যা দুটি নির্দিষ্ট সেট থেকে তৈরি হতে পারে । প্রতিটি অর্ডারযুক্ত জোড় দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: প্রথম উপাদানটি একটি সেট এবং দ্বিতীয় উপাদানটি অন্যটির সাথে সম্পর্কিত। আমরা আমাদের উদাহরণ চালিয়ে যেতে চান, আদেশ জোড়ায় (3, মি), 3 প্রথম উপাদান (সেট অনুরূপ একটি) এবং মি দ্বিতীয় উপাদান (সেট আওতাধীন বি)।
উপরোক্ত সমস্তগুলি ছাড়াও এটি প্রতিষ্ঠা করা জরুরী যে আমরা কার্টেসিয়ান পণ্যগুলির কথা বললে আমাদের দুটি ক্ষেত্রে বা সম্ভাব্য সাধারণীকরণের ধরণ উল্লেখ করতে হয়। সুতরাং, একদিকে তথাকথিত সসীম কেস রয়েছে, যা সীমাবদ্ধ সংখ্যার সেট (এ 1, এ 2, এ 3… আন) থেকে শুরু হয়। একই থেকে, এর কার্তেসিয়ান পণ্য এমন সংখ্যার তালিকার গ্রুপ হবে যার উপাদান A1 এ, এ 2-এ দ্বিতীয়…
অসীম কেসটি এমন এক হবে যেখানে সমস্ত অসীম সম্ভাবনা এবং স্বেচ্ছাচারী চরিত্রের সাথে সেটগুলির বিশাল পরিবার থেকে শুরু করে, প্রাসঙ্গিক কার্তেসিয়ান পণ্য সংজ্ঞায়িত করার সময়, উল্লিখিত সংখ্যাযুক্ত তালিকার সংজ্ঞাটি অন্যটি দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হবে would
ধরা যাক, একটি বাড়িতে তিনজন লোক রয়েছে ( কার্লোস , জুয়ান এবং আন্তোনিয়া ) এবং দুটি বই ( হপস্কোচ এবং ওয়ান হান্ড্রেড ইয়ারস অফ সলিউড )। উভয় সেট (মানুষ এবং বই) এর কার্তেসিয়ান পণ্য ব্যক্তিদের মধ্যে সাহিত্যের সমস্ত সম্ভাব্য বিতরণের সমন্বয়ে গঠিত হবে।
পি x এল = {(কার্লোস, হপস্কোচ), (কার্লোস, একশ বছরের একাকীত্ব), (জুয়ান, হপস্কোচ), (জুয়ান, একশ বছরের একাকীত্ব), (আন্তোনিয়া, হপস্কোচ), (আন্তোনিয়া, একশ বছরের একাকীত্ব)}
এই তথ্যটি এমন একটি সংস্থার চার্ট তৈরি করতে সহায়ক হতে পারে যা দুটি বই কীভাবে সাজানো হবে তা নির্দিষ্ট করে যাতে প্রত্যেককে কোনও না কোনও সময়ে সেগুলি পড়ার সুযোগ হয়।