শব্দটি যা আমাদের প্রথম স্থানে, সীমাতে উদ্বেগ দেয়, আমরা বলতে পারি যে এটি লাতিন ভাষা থেকে উদ্ভাবিত ভাষায় বলা হয় comes বিশেষত, এটি "লাইমস" বিশেষ্য থেকে উদ্ভূত হয়, যা "সীমানা বা প্রান্ত" হিসাবে অনুবাদ করা যেতে পারে।
সীমা ধারণার একাধিক অর্থ রয়েছে। এটি এমন একটি লাইন হতে পারে যা দুটি অঞ্চলকে আলাদা করে, এমন একটি প্রান্ত যা নির্দিষ্ট সময় বা সীমাবদ্ধতা বা সীমাবদ্ধতায় পৌঁছায়।
জন্য গণিত, একটা সীমা একটি নির্দিষ্ট মাত্রার যে মাত্রার অসীম অনুক্রম পদ কাছাকাছি এবং কাছাকাছি পেতে হয়।
ফাংশন, তার অংশ হিসাবে, এর উত্সের সাথে সম্মতভাবে পূর্ববর্তী পদটির সাথেও মিলিত হয়। এবং এটি হ'ল, একইভাবে, এটি ল্যাটিন থেকে এসেছে, ঠিক "ফানকিটিও" থেকে, যা "ফাংশন বা এক্সিকিউশন" এর সমার্থক।
অন্যদিকে, ফাংশন এমন একটি ধারণা যা বিভিন্ন সমস্যা বোঝায়। এই ক্ষেত্রে, আমরা একটি গাণিতিক ফাংশন (একটি সেট বি এর উপাদানগুলির সাথে একটি সেট এ এর উপাদানের সম্পর্ক চ) সংজ্ঞা দিতে আগ্রহী ।
সীমা অভিব্যক্তি একটি ফাংশন এর গাণিতিক ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের ব্যবহার করা হয় এবং একটি মধ্যে ঘনিষ্ঠতা বোঝায় হয় মান এবং একটি বিন্দু । উদাহরণস্বরূপ: যদি একটি ফাংশন চ একটা সীমা আছে এক্স একটি বিন্দুতে টি, এটা মানে হল যে এর মান চ পাসে যেমন হতে পারে এক্স পাসে যথেষ্ট পয়েন্ট সঙ্গে, পছন্দসই হিসাবে টন, কিন্তু আলাদা।
ফাংশনটির সীমা কী হবে তার মধ্যে আমাদের একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্বের অস্তিত্ব তুলে ধরতে হবে। আমরা স্যান্ডউইচ তত্ত্বকে উল্লেখ করছি, যা স্যান্ডউইচ উপপাদ্য হিসাবেও পরিচিত, এটি গ্রীক পদার্থবিদ আর্কিমিডিসের যুগে উত্পন্ন, যিনি এটিকে দার্শনিক প্লেটোর শিষ্য ছিলেন সিনিডোর গণিতবিদ ইউদোকাস হিসাবে ব্যবহার করেছিলেন।
তবে এটির সত্যিকারের সূত্রকারক গণিতজ্ঞ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী কার্ল ফ্রেড্রিচ গাউস (১7755 18 - ১৮)৫) ছাড়া অন্য কেউ নন, যিনি ইতিহাসে "গণিতের রাজপুত্র" হিসাবে নেমে এসেছেন।
আমাদের বলতে হবে যে এই উপপাদ্যটি প্রতিষ্ঠিত করে যে যদি দুটি ফাংশন নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট বিন্দু হিসাবে একই সীমাটির জন্য বেছে নেয়, তবে উভয়ের মধ্যে প্রতিষ্ঠিত অন্য কোনও ফাংশনও তাদের সাথে একই সীমা ভাগ করে নেবে।
গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং গণনার ক্ষেত্রের মধ্যে এবং আরও প্রমাণের ক্ষেত্রের মধ্যে আরও সুনির্দিষ্টভাবে স্যান্ডউইচ তত্ত্বের ব্যবহার সাধারণত ব্যবহৃত হয়, যাকে চোর এবং দুই পুলিশ সদস্যের উপপাদ্যও বলা হয়।
ফাংশনগুলির সীমাটি ইতিমধ্যে সপ্তদশ শতাব্দীতে বিশ্লেষণ করা হয়েছিল, যদিও আধুনিক বিশেষজ্ঞ আঠারো শতকে বিভিন্ন বিশেষজ্ঞের কাজ থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। 1850 থেকে 1860 এর মধ্যে একটি সুনির্দিষ্ট কৌশল প্রস্তাব করার জন্য কার্ল ওয়েয়ার্সট্রেস প্রথম গণিতবিদ ছিলেন বলে জানা যায়।
সংক্ষেপে, একটি ফাংশন চ সীমা ব্যতীত এক্স এ টি উপায়ে বলেন যে ফাংশন তার সীমা প্রতি tends এক্স কাছাকাছি টন সঙ্গে চ (x) এর পাসে যেমন এক্স সম্ভব কিন্তু উপার্জন যেমন এক্স থেকে আলাদা টন । যে কোনও ক্ষেত্রে, ঘনিষ্ঠতার ধারণাটি খুব সুনির্দিষ্ট নয়, সুতরাং একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞায় আরও উপাদান প্রয়োজন requires